Công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

Để tính khoảng cách giữa nhì khía cạnh phẳng tuy vậy tuy vậy $(alpha ):ax + by + cz + d = 0$ và $(eta ):ax + by + cz + D = 0$ $(d e D).$ ta sử dụng phương pháp tính tiếp sau đây.

*
*
*
*
*

Trung điểm $I$ của $AD$ là $I(0;2;1).$ Mặt phẳng $(Q)$ qua $C(0;2;0)$ với có một vectơ pháp tuyến là $vec n_Q = = ( – 1; – 3;0)$, gồm phương trình:

$(Q): – 1(x – 0) – 3(y – 2) – 0(z – 0) = 0$ $ Leftrightarrow – x – 3y + 6 = 0.$

Vậy $d(O;(P)) + d(O;(Q))$ $ = frac9sqrt 10 + 5sqrt 6 15.$

Chọn giải đáp B.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tư điểm $A(1;1;0)$, $B(3;1; – 2)$, $C(0;2;0)$ với $D( – 1;3;2).$ Điện thoại tư vấn $vec n(1;b;0)$, $(b in R)$ là 1 trong vectơ pháp tuyến của khía cạnh phẳng qua $B$, $C$ với cách phần đông $A$, $D.$ Tính $b^2.$

A.

Bạn đang xem: Công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

$16.$

B. $1.$

C.

Xem thêm: Mother Box Là Gì Thú Vị? (P Justice League: Giải Mã Mother Box

$4.$

D. $9.$

Lời giải:

Kiểm tra được: $| overrightarrowA B, overrightarrowA C> . overrightarrowA D=-4 eq 0 Rightarrow A, B, C, D$ không đồng phẳng. Vậy mãi sau nhì mặt phẳng chứa $B$, $C$ cùng phương pháp phần đông nhì điểm $A$, $D$ là:

+ Trường đúng theo 1: Mặt phẳng đựng $B$, $C$ và tuy vậy tuy vậy cùng với đường thẳng $AD.$

Mặt phẳng $(P)$ qua $C(0;2;0)$ và gồm một vectơ pháp đường là $vec n_P = = ( – 2;2; – 4).$

+ Trường vừa lòng 2: Mặt phẳng đựng $B$, $C$ với đi qua trung điểm $I$ của đoạn trực tiếp $AD.$

Trung điểm $I$ của $AD$ là $I(0;2;1).$

Mặt phẳng $(Q)$ qua $C(0;2;0)$ và bao gồm một vectơ pháp con đường là $vec n_Q = = ( – 1; – 3;0).$

Theo mang thiết $vec n(1;b;0)$ $ = vec n_Q = ( – 1; – 3;0)$ $ Rightarrow b = 3.$