Ramanujan là ai

"Cthị trấn ai đang nói đến chuyện quái ác quỷ gì? Làm gì bao gồm cthị xã kia là sự việc thật! " - Mẹ tôi

Đây là tất cả những gì chị em tôi sẽ nói cùng với tôi Lúc tôi nói cùng với bà bầu về sự bất thường nhỏ tuổi trong tân oán học này. Và nó chỉ với vậy, một sự bất thường. Rốt cuộc, nó bỏ mặc logic cơ phiên bản. Làm cụ làm sao để cùng những số dương không những bởi một số âm ngoại giả bằng một phần âm? Cái gì vậy?

Trước Khi tôi bắt đầu : Tôi đang chỉ ra rằng Lúc tôi nói đến tổng vào bài viết này, nó không áp theo nghĩa truyền thống lâu đời của tự này. Như vậy là vì toàn bộ các chuỗi tôi giải quyết thoải mái và tự nhiên ko hướng đến một số lượng cụ thể, bởi vậy công ty chúng tôi nói về một nhiều loại tổng không giống, chính là Tổng kết Cesàro . Đối cùng với ngẫu nhiên ai quyên tâm cho toán thù học, phxay tính tổng Cesàro gán giá trị đến một trong những tổng vô hạn ko hội tụ theo nghĩa thường thì. “Tổng Cesàro được tư tưởng là số lượng giới hạn, vày n bao gồm xu đào bới hết sức, của dãy phương tiện đi lại số học tập của n tổng riêng rẽ phần đầu tiên của dãy” - Wikipedia . Tôi có muốn bảo rằng trong veo nội dung bài viết này, tôi đề cùa tới định nghĩa vô cực rất có thể đếm được, một các loại vô hạn không giống đề cập tới một tập phù hợp vô hạn những số, tuy nhiên nếu như có đủ thời gian, chúng ta có thể đếm cho ngẫu nhiên số như thế nào trong tập hợp đó. Nó được cho phép tôi sử dụng một số đặc điểm thông thường của toán học như tính giao hoán thù trong những phương thơm trình của mình (chính là định đề tôi sử dụng trong suốt bài báo).

Bạn đang xem: Ramanujan là ai


*
Srinivasa Ramanujan (1887–1920) là 1 trong những đơn vị toán học Ấn Độ

*

Không tin tôi? Hãy tiếp tục phát âm để khám phá phương pháp tôi chứng minh điều này, bằng phương pháp chứng minh nhị tulặng bố rồ dại nlỗi nhau:

1–1 + 1–1 + 1–1 ⋯ = 50% 1–2 + 3–4 + 5–6 ⋯ = 1/4

Tôi ban đầu với 1 chuỗi, A, bởi 1–1 + 1–1 + 1–1 được lặp lại vô số lần. Tôi đang viết nó nhỏng vậy:

A = 1–1 + 1–1 + 1–1 ⋯

Sau kia, tôi có tác dụng một mẹo nhỏ nhỏ tuổi gọn gàng. Tôi lấy đi A từ bỏ 1

1-A = 1- (1–1 + 1–1 + 1–1 ⋯)

Càng xa càng tốt? Bây bây giờ là vị trí thuật sĩ xảy ra. Nếu tôi đơn giản hóa vế cần của pmùi hương trình, tôi cảm nhận một điều khôn xiết kỳ lạ:

1-A = 1–1 + 1–1 + 1–1 + 1 ⋯

Nhìn thân quen không? Trong ngôi trường hợp chúng ta bị mất nó, thats Một . Vâng, ngơi nghỉ phía bên yêu cầu của phương trình, là chuỗi nhưng bọn họ đang ban đầu. Vì vậy, tôi có thể sửa chữa A mang đến mặt cần kia, làm cho một chút ít đại số trung học với bùng nổ!

1-A = A

1-A + A = A + A

1 = 2A

1/2 = A

Vẻ rất đẹp nhỏ dại nhỏ xíu này là loạt phlặng của Grandi, được Call như thế theo thương hiệu nhà toán học, triết học tập và linh mục fan Ý Guibởi Grandi . Đó thực thụ là tất cả số đông gì nhưng mà cỗ truyện này có, với mặc dù nó là bộ phim truyện hâm mộ của cá thể tôi, cơ mà không có một mẩu truyện lịch sử giỏi khám phá thú vui nào phía sau nó. Tuy nhiên , nó xuất hiện thêm góc cửa để minh chứng không hề ít điều thú vị, gồm 1 phương trình khôn cùng đặc trưng đối với cơ học lượng tử với thậm chí cả lý thuyết dây. Nhưng nhiều hơn nữa về vấn đề đó sau. Bây tiếng, bọn họ đưa sang minh chứng # 2: 1–2 + 3–4 + 5–6 ⋯ = 1/4 .

Chúng ta ban đầu theo cách tương tự như trên, đến chuỗi B = 1–2 + 3–4 + 5–6 ⋯. Sau kia, bạn có thể ban đầu nghịch cùng với nó. Lần này, nuốm vì trừ B từ là 1, bọn họ đã trừ nó từ A . Về khía cạnh toán thù học, Shop chúng tôi nhận thấy điều này:

AB = (1–1 + 1–1 + 1–1 ⋯) - (1–2 + 3–4 + 5–6 ⋯)

AB = (1–1 + 1–1 + 1–1) - 1 + 2–3 + 4–5 + 6 ⋯

Sau kia, Shop chúng tôi xáo trộn các thuật ngữ bao phủ một chút ít, cùng chúng tôi thấy một quy mô thú vui khác xuất hiện thêm.

AB = (1–1) + (–1 + 2) + (1–3) + (–1 + 4) + (1–5) + (–1 + 6)

AB = 0 + 1–2 + 3–4 + 5 ⋯

Một đợt tiếp nhữa, chúng tôi đã đạt được chuỗi mà công ty chúng tôi đang bắt đầu, với từ bỏ trước kia, chúng tôi biết rằng A = 1/2 , bởi vậy Cửa Hàng chúng tôi áp dụng một vài đại số cơ bạn dạng rộng với chứng minh thực sự sản phẩm công nghệ hai của Cửa Hàng chúng tôi ngày này.

AB = B

A = 2B

50% = 2B

1/4 = B

Và Voila! Phương trình này không tồn tại một cái tên lạ, bởi vì nó đang được không ít nhà toán học chứng tỏ trong tương đối nhiều năm bên cạnh đó được thêm nhãn là một trong phương trình nghịch lý. Tuy nhiên, nó vẫn gây nên một cuộc tranh biện giữa những học tập trả vào thời đặc điểm này, cùng thậm chí còn còn làm mở rộng phân tích của Euler vào Bài tân oán Basel với hướng tới các hàm tân oán học đặc biệt như hàm Riemann Zeta .

Bây giờ đối với lớp ngừng hoạt động trên bánh, thiết bị các bạn sẽ chờ đợi, pho đuối Khủng. Một đợt nữa họ ban đầu bằng cách chất nhận được những dòng C = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 ⋯, với chúng ta có thể đang có thể đân oán nó, bọn họ đã trừ C tự B .

Xem thêm: " To That End Là Gì, Nghĩa Của Từ End, To This End Có Nghĩa Là Gì

BC = (1–2 + 3–4 + 5–6 ⋯) - (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 ⋯)

Bởi vì toán thù học vẫn còn đấy hoàn hảo nhất, công ty chúng tôi vẫn thu xếp lại đồ vật từ bỏ của một số số lượng tại đây nhằm chúng tôi nhận được một chiếc nào đó trông không còn xa lạ, nhưng mà có thể sẽ không hẳn là các thứ nhiều người đang nghi ngại.

BC = (1-2 + 3-4 + 5-6 ⋯) -1-2-3-4-5-6 ⋯

BC = (1-1) + (-2-2) + (3-3) + (-4-4) + (5-5) + (-6-6) ⋯

BC = 0-4 + 0-8 + 0-12 ⋯

Không buộc phải số đông gì nhiều người đang muốn ngóng phải không? Hãy giữ chặt đôi vớ của công ty, bởi vì tôi gồm một mẹo sau cùng vào tay áo của tôi đang khiến cho tất cả xứng danh. Nếu bạn nhận biết, toàn bộ những số hạng sống phía mặt cần phần đa là bội số của -4, bởi vì vậy bạn cũng có thể rút ra thông số không thay đổi đó với lo n "này, chúng ta đã có được đều gì họ vẫn bắt đầu.

BC = -4 (1 + 2 + 3) ⋯

BC = -4C

B = -3C

Và vày bọn họ có giá trị mang lại B = 1/4 , họ chỉ cần đặt quý hiếm kia vào và bọn họ cảm nhận kết quả kỳ diệu:

1/4 = -3C

1 / -12 = C hoặc C = -1/12

Bây tiếng, tại sao điều này lại đặc biệt quan trọng. Đối với những người mới ban đầu, nó được sử dụng vào triết lý dây. Thật rủi ro, không phải là phiên bản Stephen Hawking, mà đích thực là phiên phiên bản cội của kim chỉ nan dây (được Gọi là Lý ttiết dây Bosonic ). Thật rủi ro, lúc này lý thuyết dây Bosonic đã trở nên lỗi thời phần làm sao so với lĩnh vực được quyên tâm hiện thời, được điện thoại tư vấn là kim chỉ nan dây siêu đối xứng , tuy thế kim chỉ nan ban sơ vẫn đang còn tác dụng trong vấn đề gọi về dây khôn xiết, là phần không thể không có của kim chỉ nan dây cập nhật nói trên.

Tổng kết Ramanujan cũng đã có một ảnh hưởng tác động bự vào lĩnh vực đồ dùng lý ít nhiều, rõ ràng là trong chiến thuật đến hiện tượng được Điện thoại tư vấn là Hiệu ứng Casimir . Hendrik Casimir đã tiên đoán rằng lúc đặt nhị tnóng dẫn năng lượng điện ko tích điện vào chân không, giữa các tấm này vĩnh cửu một lực cuốn hút vì chưng sự hiện hữu của các phân tử ảo bánh mì do các dao động lượng tử. Trong giải pháp của Casimir, anh ấy sử dụng chủ yếu tổng nhưng mà chúng ta vừa chứng minh được để quy mô hóa lượng tích điện giữa những tấm. Và đó là lý do tại vì sao quý giá đó lại đặc biệt những điều đó.

Xem thêm: Các Cuộc Cách Mạng 3.0 Là Gì, Các Cuộc Cách Mạng Công Nghiệp Trong Lịch Sử

Vì vậy, bạn đã sở hữu nó, tổng kết Ramanujan, được vạc hiện vào đầu trong thời điểm 1900, vẫn tồn tại tác động gần 100 năm đến trong nhiều ngành thứ lý khác nhau, với vẫn hoàn toàn có thể chiến hạ cược trước những người dân không một ai thận trọng rộng.

Tái cây bút Nếu các bạn vẫn quan tâm với ước ao xem thêm, đây là cuộc chat chit cùng với nhì đơn vị thứ lý vẫn cố gắng phân tích và lý giải pmùi hương trình rồ dại này và cách nhìn của họ về tính chất hữu dụng cùng tính hợp lệ của chính nó. Nó hay với ngắn thêm gọn gàng, và cực kỳ thú vị.https://physicstoday.scitation.org/do/10.1063/PT.5.8029/full/

Bài luận này là một trong những phần của loạt truyện về các chủ thể tương quan mang đến tân oán học, được đăng bên trên Cantor"s Paradise , một ấn phẩm hàng tuần trên Medium. Cảm ơn chúng ta đang đọc!